Soutenance de thèse de Bernhard REINKE
Ecole Doctorale
Mathématiques et Informatique de Marseille
Spécialité
Mathématiques
établissement
Aix-Marseille Université
Mots Clés
Groupe de monodromie itéré,dynamique transcendante,dynamique holomorphique,automate dendroïde,araignées,moyennablilité
Keywords
iterated monodromy group,transcendental dynamics,holomorphic dynamics,dendroid automaton,spiders,amenability
Titre de thèse
Groupes de monodromie itérés et Dynamique transcendante
Iterated Monodromy Groups and Transcendental Dynamics
Date
Mercredi 30 Juin 2021
à 17:00
Adresse
F.R.U.M.A.M. Fr 2291 CNRS
Aix Marseille Université CS 80249
3, place Victor Hugo case 39
13331 MARSEILLE Cedex 03
Etage 2 - salle des séminaires
Jury
Directeur de these | M. Dierk SCHLEICHER | Aix Marseille Université |
Rapporteur | M. Mario BONK | University of California, Los Angeles |
Rapporteur | M. Volodymyr NEKRASHEVYCH | Texas A&M University |
Examinateur | M. Peter HAïSSINSKY | Université d'Aix-Marseille |
Examinateur | Mme Tatiana SMIRNOVA-NAGNIBEDA | Université de Genève |
Examinateur | M. Dylan THURSTON | Indiana University, Bloomington |
Examinateur | Mme Anna ERSCHLER | ENS Paris |
Examinateur | M. Rostislav GRIGORCHUK | Texas A&M University |
Résumé de la thèse
Les groupes de monodromie itérés relient la dynamique rationnelle et la théorie géométrique des groupes. Dans cette thèse, nous étendons cette connexion à la dynamique transcendante.
Nous introduisons les groupes de monodromie itérées pour les fonctions entières post-singulièrement finies et les étudions comme des groupes auto-similaires sur des alphabets infinis.
En utilisant l'existence d'araignées périodiques, nous donnons un modèle combinatoire des groupes de monodromie itérées
en termes d'automates dendroïdes, généralisant la description pour les polynômes post-singulièrement finis.
La classe des applications de la famille exponentielle est discutée en détail, avec une description explicite en termes de séquences de pétrissage.
Nous introduisons un critère de moyennabilité pour les groupes générés par des automates d'activité bornée sur des alphabets infinis, et nous utilisons ce critère pour montrer
que le groupe de monodromie itéré d'une fonction entière post-singulièrement finie est moyennable
si et seulement si son groupe de monodromie l'est.
Thesis resume
Iterated monodromy groups link rational dynamics and geometric group theory. In this thesis we extend this connection to transcendental dynamics.
We introduce iterated monodromy group for post-singularly finite entire
functions and study them as self-similar groups with infinite alphabets.
Using the existence of periodic spiders, we give a combinatorial model of the iterated monodromy groups
in terms of dendroid automata, generalizing the description for post-singularly finite polynomials.
We discuss the class of functions in the exponential family, with an explicit description in terms of the kneading sequence.
We introduce an amenability criterion for groups generated by bounded activity automata on infinite alphabets, and use the criterion to show
that the iterated monodromy group of a post-singularly finite entire function is amenable
if and only if its monodromy group is.